Una manera curiosa de medir la longitud de un conductor

La resistencia de un conductor entre sus extremos viene dada por $R=\rho\,\dfrac{\ell}{S}$, donde $\rho$ es el coeficiente de resistividad del material del que está hecho expresada en $\Omega\cdot\text{mm}^{2}\cdot\text{m}^{-1}$; $\ell$ la longitud del conductor, y $S$ el áraea de la sección del mismo (se supone que su sección es uniforme y también supondremos aquí que es circular).

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Si el conductor viene enrrollado en una bobina, es muy engorroso desenrrollarlo para medir su longitud con una cienta métrica; sin embargo, podemos evitarlo, midiendo para empezar la resistencia óhmica entre sus dos extremos con un polímetro, el área de la sección del conductor —que se supone constante a lo largo de su longitud— con un pie de rey (calibre), y consultando el valor de la resistividad del material de que está hecho en las tablas técnicas. Así, podremos simplemente despejar la incógnita $\ell$ de la expresión de arriba, ya el valor de los otros factores serán conocidos.

A modo de ejemplo, supongamos que el hilo conductor tiene sección circular y su diámetro es de $0.5\,\text{mm}$ (medido con el pie de rey) es de cobre — su coeficiente de resistividad es $\rho = 0.017\, \Omega\cdot\text{mm}^{2}\cdot\text{m}^{-1}$— y que el valor de la resistencia eléctrica medida entre los dos extremos del hilo enrollado es $R=2.1\,\Omega$. El área de la sección del conductor es $S=\pi\,(d/2)^2\approx 0.2\,\text{mm}^2$, así que podemos escribir que $2.1=0.017\cdot \dfrac{\ell}{0.2}$, luego $\ell=\dfrac{2.1\cdot 0.2}{0.017}=25\,\text{m}$, aproximadamente. $\diamond$

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Referencias:
  [1] S. Burbano de Ercilla et.al., Física General (Tébar, Madrid, 2007, pp. 452-454).
  [2] Pablo Alcalde San Miguel, Electrónica Aplicada (Paraninfo, Madrid, 2020, pp. 24-26).
  [3] Kurt Gieck, Reiner Gieck, Manual de Fórmulas Técnicas (Alfaomega, Mexico D.F., 2007).